e-mail: ludek.berec(at)prf.jcu.cz
alternative e-mail: berec(at)entu.cas.cz
tel: +420 38777 2236
dormitory K3, room 206
Teaching
The goal of this course is to acquaint students with development, analysis and application of mathematical models in ecology and epidemiology. The course covers dynamics of a single population as well as of population interactions, including food webs. Age-structured, spatial and stochastic models of population dynamics will likewise be introduced. A number models will be presented in the context of applied ecology (harvesting, pest control). Regarding epidemiology, we will model dynamics of both epidemic (e.g. influenza) and endemic (e.g. cholera) infections, dynamics of infections transmitted by vectors (např. malaria or Lyme disease), but also dynamics of infections caused by macroparasites (e.g. schistosomiasis). We will also study evolution of pathogen virulence or host resistence. An emphasis is put on understanding of the importance of mathematical modelling in ecology and epidemiology, on development of models and understanding of those models, and on interpretation of model outputs from the biological perspective.
Link to STAG
Tento kurz se věnuje studiu reálných funkcí více proměnných. Student se naučí, co je to funkce více proměnných, jak se zavádí její limita a jak se určuje, zda je taková funkce spojitá. Naučí se také počítat parciální a směrové derivace takových funkcí, dokáže vysvětlit význam těchto derivací, porozumí pojmu diferencovatelnosti funkce více proměnných a naučí se hledat její lokální, absolutní i vázané extrémy. Student také porozumí definici a smyslu integrálů funkcí více proměnných a naučí se je počítat. Těžištěm kurzu je důraz na představivost. Jeho cílem není naučit se definice a něco formálně spočítat, ale porozumět tomu, co a proč se definuje a počítá. Proto je kurz je proložen řadou motivačních a praktických příkladů a základní pojmy i výpočetní formulky jsou přirozeně odvozeny z požadavků, které si v daných situacích celkem přirozeně klademe. Cílem tedy je zejména na schopnost se v tématu orientovat, uvědomovat si souvislosti a získat nad tématem určitý nadhled.
Link to STAG
Tento kurz se zabývá diferenciálním a integrálním počtem vektorových funkcí a jejich aplikacemi ve fyzice, ale také v biologii či sociálních vědách. Student se dozví, co je to vektorová funkce a uvědomí si, že základní vlastnosti těchto funkcí, jako je existence limity, spojitost, diferencovatelnost či integrovatelnost jsou ekvivalentní odpovídajícím vlastnostem jejích složek. Složky vektorových funkcí jsou však funkce jedné či více proměnných, přičemž znalost jejich vlastností si student přináší z předchozích kurzů. Podstatnou náplní kurzu je zavedení a počítání tzv. křivkových a plošných integrálů, které na vektorových funkcích stojí. K jejich pochopení je nejprve třeba definovat a vysvětlit pojmy křivek a ploch. Křivkové a plošné integrály mají bohaté uplatnění ve fyzice. S jejich pomocí lze elegantně odvodit mnoho základních zákonů fyziky a také řadů matematických modelů popisujících nejen fyzikální děje. To vše si v kurzu ukážeme a vysvětlíme.
Link to STAG