e-mail: ludek.berec(at)prf.jcu.cz
alternativní e-mail: berec(at)entu.cas.cz
tel: +420 38777 2236
kolej K3, místnost 206
Výuka
Náplní kurzu je vývoj, studium a aplikace matematických modelů ekologických a epidemiologických systémů. Kurz pokrývá dynamiku jak jedné populace, tak populačních interakcí, včetně potravních sítí. Seznamuje také s věkově a prostorově strukturovanými modely, a se stochastickými modely. Řadu modelů představíme v kontextu aplikované ekologie (rybolov, kontrola škůdců). V epidemiologické části seznámíme s modelováním dynamiky epidemických (např. chřipka) a endemických (např. cholera) infekcí, dynamiky infekcí přenášených vektory (např. malárie či lymská borelióza), ale také dynamiky infekcí způsobených makroparazity (např. schistosomiáza). Věnujeme se také evoluci virulence patogenů či rezistence jejich hostitelů. Důraz je kladen na pochopení významu matematického modelování v ekologii a epidemiologii, na vývoj modelů a porozumění těmto modelům, a na interpretaci výstupů modelů z hlediska biologického poznání.
Odkaz do STAGu
Tento kurz se věnuje studiu reálných funkcí více proměnných. Student se naučí, co je to funkce více proměnných, jak se zavádí její limita a jak se určuje, zda je taková funkce spojitá. Naučí se také počítat parciální a směrové derivace takových funkcí, dokáže vysvětlit význam těchto derivací, porozumí pojmu diferencovatelnosti funkce více proměnných a naučí se hledat její lokální, absolutní i vázané extrémy. Student také porozumí definici a smyslu integrálů funkcí více proměnných a naučí se je počítat. Těžištěm kurzu je důraz na představivost. Jeho cílem není naučit se definice a něco formálně spočítat, ale porozumět tomu, co a proč se definuje a počítá. Proto je kurz je proložen řadou motivačních a praktických příkladů a základní pojmy i výpočetní formulky jsou přirozeně odvozeny z požadavků, které si v daných situacích celkem přirozeně klademe. Cílem tedy je zejména na schopnost se v tématu orientovat, uvědomovat si souvislosti a získat nad tématem určitý nadhled.
Odkaz do STAGu
Tento kurz se zabývá diferenciálním a integrálním počtem vektorových funkcí a jejich aplikacemi ve fyzice, ale také v biologii či sociálních vědách. Student se dozví, co je to vektorová funkce a uvědomí si, že základní vlastnosti těchto funkcí, jako je existence limity, spojitost, diferencovatelnost či integrovatelnost jsou ekvivalentní odpovídajícím vlastnostem jejích složek. Složky vektorových funkcí jsou však funkce jedné či více proměnných, přičemž znalost jejich vlastností si student přináší z předchozích kurzů. Podstatnou náplní kurzu je zavedení a počítání tzv. křivkových a plošných integrálů, které na vektorových funkcích stojí. K jejich pochopení je nejprve třeba definovat a vysvětlit pojmy křivek a ploch. Křivkové a plošné integrály mají bohaté uplatnění ve fyzice. S jejich pomocí lze elegantně odvodit mnoho základních zákonů fyziky a také řadů matematických modelů popisujících nejen fyzikální děje. To vše si v kurzu ukážeme a vysvětlíme.
Odkaz do STAGu